Albertson 与 Sigma 指数在树状图和二分图中的极端度不规则性界限

本文对于理解拓扑指数对树状图和二分图的影响至关重要，研究其极值界限。对于满足 $1 \leq p \leq \alpha \leq \Delta - 3$ 的整数 $\alpha, p$，最小 Albertson 指数 $\operatorname{irr}_{\min}$ 具有以下下界：$$\operatorname{irr}_{\min} \geq \Delta^2 (\Delta - 1) \frac{2^{\alpha}}{((\Delta - p)^2)}.$$ 本文考察二分图中 Albertson 指数的 maximum 与 minimum 值，这些值取决于其二分划分集的大小。利用已知的推论，推导出显式公式和界限，以 characterize 各种顶点大小条件下的不规则性度量。此外，在使用诸如度数和边数等图参数的基础上，建立了 Albertson 和 Sigma 指数的上界。所得理论结果通过实例和涉及度数序列的不等式加以说明，推进了二分图中极端不规则性行为的理解。