给定最大度数的树与单圈图的 Sombor 指数

设 $d_G(v)$ 为图 $G$ 中顶点 $v$ 的度数。图 $G$ 的 Sombor 指数定义为 $SO(G) =\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^2_G(u)+d^2_G(v)}$，这是由 Gutman 引入的基于度数的新型拓扑指数。设 $\mathscr{T}_{n,\Delta}$ 和 $\mathscr{U}_{n,\Delta}$ 分别为具有 $n$ 个顶点和最大度数 $\Delta$ 的树与单圈图的集合。本文刻画了 $\mathscr{T}_{n,\Delta}$ 和 $\mathscr{U}_{n,\Delta}$ 中 Sombor 指数最小的树与单圈图。