图的增强 Sombor 指数的研究

设 $G$ 为具有超过两个顶点的连通图，记其第 $v_i$ 顶点的度为 $d_i$。记 $E(G)$ 表示图 $G$ 的边集。则图 $G$ 的增强 Sombor（ASO）指数定义为 $ASO(G) = \sum_{v_i v_j \in E(G)} \sqrt{(d_i + d_j - 2)^{-1}(d_i^2 + d_j^2)}.$ 已知，循环图 $C_n$ 在所有 $n$ 阶单环图类中唯一最小化 ASO 指数。本文证明，$n$ 阶唯一单环图（最大度为 $n-1$）在上述单环图类中最大化 ASO 指数。我们还证明，当图 $G-v_i v_j$ 和 $G$ 中均不包含任何孤立边时，$ASO(G-v_i v_j)<ASO(G)$。利用该边删除性质，我们刻画了在具有指定顶点连通性（或边连通性）的固定阶连通图中最大化 ASO 指数的唯一图。