关于圈秩至少为3的固定阶分子图的减损Sombor指数

对于边集为 $E$ 的图 $G$，令 $d(u)$ 表示顶点 $u$ 在 $G$ 中的度。$G$ 的减损Sombor (DSO) 指数定义为 $DSO(G)=\sum_{uv\in E}\sqrt{(d(u))^2+(d(v))^2}(d(u)+d(v))^{-1}$。图的圈秩是使其变为无环图所需移除的最少边数。最大度至多为 $4$ 的连通图被称为分子图。本研究的主要动机来自近期论文 [F. Movahedi, I. Gutman, I. Red\v{z}epovi\'c, B. Furtula, Diminished Sombor index, MATCH Commun. Comput. Chem. 95 (2026) 141--162] 中提出的关于圈秩为 $3$ 的固定阶连通图的最小 DSO 指数的一个猜想。本文给出了在 $n\ge 2(\ell-1)\ge4$ 的条件下，阶为 $n$ 且圈秩为 $\ell$ 的所有分子图中使 DSO 指数最小化的所有图。