关于 Sombor 指数一个公开问题的证明

Sombor 指数是一种基于几何的描述符，其定义为 $$SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d^{2}(u)+d^{2}(v)},$$ 其中 $d(u)$（相应地 $d(v)$）表示 $G$ 中顶点 $u$（相应地 $v$）的度。在本注记中，我们在顶点连通度（相应地边连通度）不超过 $k$ 的图集合中确定了关于 Sombor 指数的最大图和最小图，解决了 Hayat 与 Rehman [On Sombor index of graphs with a given number of cut-vertices, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 89 (2023) 437--450] 提出的关于 Sombor 指数的一个公开问题。对上述论文的若干结论，我们给出了一些反例。最后，我们给出了基于回归建模与 Sombor 指数的 QSPR 分析。