关于双曲斯蒂波尔指数及其对应问题

对于图 $G$ 的边集 $E$，记 $d(w)$ 为顶点 $w$ 在 $G$ 中的度。图 $G$ 的双曲斯蒂波尔指数定义为 $$HSO(G)=\sum_{uv\in E}(\min\{d(u),d(v)\})^{-1}\sqrt{(d(u))^2+(d(v))^2}.$$ 如果将 $HSO(G)$ 公式中的 $\min\{d(u),d(v)\}$ 替换为 $\max\{d(u),d(v)\}$，则得到互补消减斯蒂波尔（CDSO）指数。对于图 $G$ 的两个非相邻顶点 $v$ 和 $w$，由 $G$ 加上边 $vw$ 得到的图记为 $G+vw$。本文试图纠正最近期工作[J. Barman, S. Das, Geometric approach to degree-based topological index: hyperbolic Sombor index, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 95 (2026) 63-94]中的一些不准确之处。我们建立了 $HSO(G+vw) > HSO(G)$ 成立的充分条件，同时提供保证 $HSO(G+vw) < HSO(G)$ 的充分条件。此外，我们给出 $HSO(G)$ 相对于图的阶数和规模的下界。进一步，我们为 CDSO 指数获得了类似结果。