关于给定度序列连通图的 Sombor 指数注记

对简单连通图 $G=(V,E)$，设 $d(u)$ 为 $G$ 的顶点 $u$ 的度。图 $G$ 的一般 Sombor 指数定义为 $$SO_{\alpha}(G)=\sum_{uv\in E} \left[d(u)^2+d(v)^2\right]^\alpha$$ 其中 $SO(G)=SO_{0.5}(G)$ 为最近提出的 Sombor 指数。本文中，我们证明在具有固定度序列（其最小度等于 1）的连通图类中，存在特殊的极值 $BFS$-图，当 $0<\alpha<1$ 时具最小一般 Sombor 指数（相应当 $\alpha>1$ 或 $\alpha<0$ 时具最大一般 Sombor 指数）。此外，对任意给定的最小度为 1 的树、单圈与双圈度序列，存在唯一的极值 $BFS$-图，当 $0<\alpha<1$ 时具最小一般 Sombor 指数，当 $\alpha>1$ 或 $\alpha<0$ 时具最大一般 Sombor 指数。