图的双曲 Sombor 指数的研究

图 $G$ 的双曲 Sombor 指数 $HSO(G)$ 定义为\n\begin{align*}\nHSO(G) = \sum_{v_iv_j \in E(G)} \frac{\sqrt{d_i^{2}+d_j^{2}}}{\min\{d_i,d_j\}},\n\end{align*}\n其中 $d_i$ 和 $d_j$ 分别表示顶点 $v_i$ 和 $v_j$ 的度数。该指数最近由 Barman 等人在 [几何方法探讨度基拓扑指数：双曲 Sombor 指数, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 95 (2026) 63-94] 中提出，他们探讨了其一些数学性质和应用。然而，他们的工作包含若干需纠正的错误。在本文中，我们首先识别并纠正了早期研究中发现的错误。随后，我们通过在树状图、单环图和双环图等各种图类中建立新的数学结果来扩展调查。此外，我们推导了关于 $HSO(G)$ 的下界和上界，以顶点数、最大度和最小度的函数形式给出，并描述了实现这些界限的图的特征。最后，我们通过阐述该新兴领域未来研究方向来结束本文。