贪婪树具有最小 Sombor 指数

最近，Gutman [MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 86 (2021) 11-16] 定义了一个新的图不变量，命名为图 $G$ 的 Sombor 指数 $\mathrm{SO}(G)$，其计算表达式为 $$\mathrm{SO}(G) = \sum_{u \sim v} \sqrt{\mathrm{deg}(u)^2 + \mathrm{deg}(v)^2} ,$$ 其中 $\mathrm{deg}(u)$ 表示顶点 $u$ 在 $G$ 中的度，且求和遍历所有相邻顶点 $u$ 和 $v$ 的无序对。这里我们考虑所有具有指定度序列 $D$ 的树 $\mathcal{T}_D$ 的集合，并证明贪婪树在集合 $\mathcal{T}_D$ 上取得最小 Sombor 指数。