广义 Sombor 指数的极值多边形仙人掌图

图 $G$ 的 Sombor 指数最近由 Gutman 从几何视角引入，定义为 $SO(G)=\sum_{uv\in E(G)}\sqrt{d(u)^2+d(v)^2}$，其中 $d(u)$ 为顶点 $u$ 的度。对两个实数 $\alpha$ 和 $\beta$，$G$ 的 $\alpha$-Sombor 指数与广义 Sombor 指数是 Sombor 指数的两种推广形式，分别定义为 $SO_\alpha(G)=\sum_{uv\in E(G)}(d(u)^{\alpha}+d(v)^{\alpha})^{1/\alpha}$ 与 $SO_\alpha(G;\beta)=\sum_{uv\in E(G)}(d(u)^{\alpha}+d(v)^{\alpha})^{\beta}$。$k$-多边形仙人掌是一个连通图，其中每个块都是长度为 $k$ 的圈。本文中，我们建立了 $k$-多边形仙人掌的 $\alpha$-Sombor 指数下界，并证明该界仅由化学 $k$-多边形仙人掌达到。还考虑了在某些特定 $\alpha$ 和 $\beta$ 下 $SO_\alpha(G;\beta)$ 的极值 $k$-多边形仙人掌。