关于键关联度指数的极值图

许多现有的基于度的拓扑指数可归类为键关联度 (BID) 指数，其一般形式为 $BID(G)=\sum_{uv\in E(G)}$ $\Psi(d_{u},d_{v})$，其中 $uv$ 是连接图 $G$ 的顶点 $u,v$ 的边，$E(G)$ 是 $G$ 的边集，$d_{u}$ 是顶点 $u$ 的度，$\Psi$ 是 $d_{u}$ 和 $d_{v}$ 的非负实值（对称）函数。本文证明了若 $\Psi$ 到区间 $[0,\infty)$ 的扩展满足特定条件，则关于 BID 指数（对应于 $\Psi$）的极值 $(n,m)$-图必须包含至少一个度为 $n-1$ 的顶点。已表明这些条件对一般和连通性指数（其特例为：第一 Zagreb 指数和超 Zagreb 指数）、一般 Platt 指数（其特例为：第一重构 Zagreb 指数和 Platt 指数）以及可变和 exdeg 指数成立。应用上述结果，刻画了树、单环、双环、三环和四环图中具有上述 BID 指数最大值的图。其中部分结果是新的，已有结果则以更简洁统一的方式得到证明。