图的对称除法度指数及其线图的尖锐界

对于具有顶点集 $V_{G}$ 和边集 $E_{G}$ 的图 $G$，对称除法度指数定义为 $SDD(G)=\sum\limits_{uv\in E_{G}}(\frac{d_{u}}{d_{v}}+\frac{d_{v}}{d_{u}})$，其中 $d_{u}$ 表示顶点 $u$ 在 $G$ 中的度。2018年，Furtula 等人证实了 SDD 指数的质量优于一些更流行的 VDB 指数，特别是 GA 指数。他们揭示了 SDD 指数与早期已确立的 GA 指数之间的密切联系。因此，考虑 SDD 指数的化学与数学性质是有意义且重要的。本文确定了图与线图的对称除法度指数的一些尖锐界，并刻画了相应的极图。