关于零阶广义Randić指数、变和exdeg指数及具有指定度顶点的树

图 $G$ 的零阶广义Randić指数（通常记为 $R_{\alpha}^{0}$）和变和exdeg指数（记为 $SEI_{a}$）定义为 $R_{\alpha}^{0}(G)= \sum_{v\in V(G)} (d_{v})^{\alpha}$ 和 $SEI_{a}(G)= \sum_{v\in V(G)}d_{v}a^{d_{v}}$，其中 $d_{v}$ 是顶点 $v\in V(G)$ 的度，$a$ 是异于1的正实数，$\alpha$ 是异于 $0$ 和 $1$ 的实数。树的段是一条路径 $P$，其端顶点为分支点或悬挂点，且 $P$ 的所有非端顶点（若存在）度为2。对于 $n\ge6$，令 $\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$ 分别为所有具有 $n_1$ 个悬挂顶点、$k$ 个段、$b$ 个分支顶点的 $n$ 顶点树的集合。本文从集合 $\mathbb{PT}_{n,n_1}$、$\mathbb{ST}_{n,k}$、$\mathbb{BT}_{n,b}$ 中确定了具有极值（最大和最小）零阶广义Randić指数和变和exdeg指数的所有树。对于集合 $\mathbb{ST}_{n,k}$ 得到的极值树也是所有具有固定度为2顶点数的 $n$ 顶点树集合的极值树（因为已知树 $T$ 的段数可由其度为2的顶点数确定，反之亦然）。