k-广义拟树的零阶一般 Randić 指数

对于简单图 $G(V,E)$，零阶一般 Randić 指数定义为 $^0R_{\alpha}(G)=\sum_{v\in V(G)}d(v)^{\alpha}$，其中 $d(v)$ 是顶点 $v$ 的度，$\alpha\ne0$ 为实数。$k$-广义拟树是一个连通图 $G$，具有子集 $V_k\subset V(G)$，其中 $|V_k|=k$ 使得 $G-V_k$ 是一棵树，但对于任意基数为 $k-1$ 的子集 $V_{k-1}\subset V(G)$，$G-V_{k-1}$ 不是树。本文中，我们刻画了在 $\alpha\neq 0$ 时零阶一般 Randić 指数取最小值和最大值的极值 $k$-广义拟树。