具有给定叶子数的 ABC 极小树的结构

原子键连通性（ABC）指数是一种基于度的分子描述符，具有广泛的化学应用。Lin 等人 [W. Lin, J. Chen, C. Ma, Y. Zhang, J. Chen, D. Zhang, and F. Jia, On trees with minimal ABC index among trees with given number of leaves, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 76 (2016) 131-140] 的工作提出了一个关于具有固定叶子数 $t$ 的树的极小可能 ABC 指数的猜想。我们证明该猜想是不正确的，并证明了正确的结论。我们证明了对于 $t\ge 1195$，极值树 $T_t$ 是唯一的，其阶为 $|T_t| = t + \lfloor \tfrac{t}{10}\rfloor +1$（当 $t$ mod 10 介于 0 与 4 之间，或当其为 5、6 或 7 且 $t$ 足够大时），或 $|T_t| = t + \lfloor \tfrac{t}{10}\rfloor + 2$（当 $t$ mod 10 为 8 或 9，或当其为 5、6 或 7 且 $t$ 足够小时），且其 ABC 指数为 $( \sqrt{\tfrac{10}{11}} + \tfrac{1}{10}\sqrt{\tfrac{1}{11}} )t + O(1)$。