关于树与单圈图的第三 ABC 指数

设 $G=(V,E)$ 为顶点集 $V(G)$、边集 $E(G)$ 的简单连通图。图 $G$ 的第三原子-键连通指数（即 $ABC_3$ 指数）定义为 $ABC_3(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{\frac{e(u)+e(v)-2}{e(u)e(v)}}$，其中偏心距 $e(u)$ 为 $u$ 与 $G$ 中任一其他顶点间的最大距离，即 $e(u)=\max\{d(u,v)|v\in V(G)\}$。本文确定了给定围长的单圈图与给定直径的树的最大 $ABC_3$ 指数，并刻画了相应的极图。