由商图计算加权 Szeged 指标与 PI 指标

连通图 $G$ 的加权 Szeged 指标和加权顶点-PI 指标分别定义为 $wSz(G) = \sum_{e=uv \in E(G)} (deg (u) + deg (v))n_u(e)n_v(e)$ 和 $wPI_v(G) = \sum_{e=uv \in E(G)} (deg(u) + deg(v))( n_u(e) + n_v(e))$，其中 $n_u(e)$ 表示比到 $v$ 更靠近 $u$ 的顶点数，$n_v(e)$ 表示比到 $u$ 更靠近 $v$ 的顶点数。此外，加权边-Szeged 指标和加权 PI 指标也类似定义。作为本文的主要结果，我们证明：若 $G$ 是连通图，则所有这些指标均可根据相对于边集的某个划分（该划分粗于 $\Theta^*$-划分）的加权商图的相应指标来计算。若 $G$ 是苯系系统或亚苯基，则可以选择边集的一种划分使得商图为树。由此表明，对于苯系系统，上述指标可关于顶点数在次线性时间内计算。此外，还推导了线型亚苯基的闭式公式。然而，我们的主要定理以更一般的形式证明，因此，我们展示了它如何可用于计算其他一些拓扑指标。