关于 Szeged 指数与 Wiener 指数之差

我们证明了 Nadjafi-Arani、Khodashenas 和 Ashrafi 关于图的 Szeged 指数与 Wiener 指数之差的一个猜想。具体而言，若 $G$ 是一个具有 $n$ 个顶点的 2-连通非完全图，则 $Sz(G)-W(G)\ge 2n-6$。此外，等号成立当且仅当 $G$ 为完全图 $K_{n-1}$ 附加一个连接到 $K_{n-1}$ 的 $2$ 个或 $n-2$ 个顶点的额外顶点。我们应用我们的方法加强了关于二部图、围长至少为五的图的 Szeged 与 Wiener 指数之差，以及修正的 Szeged 与 Wiener 指数之差的一些已知结果。我们还提出了上述猜想的一个更强版本。