关于可变 Wiener 指数与可变 Szeged 指数之间关系的探讨

我们解决了 Hriňáková, Knor 和 Škrekovski (2019) 提出的关于连通非完全图的可变 Wiener 指数与可变 Szeged 指数之间关系的两个猜想，其中一个猜想蕴含另一个猜想。强猜想指出，对于任何此类图，存在 $(0,1]$ 中的一个临界指数，在其之下可变 Wiener 指数较大，在其之上可变 Szeged 指数较大。弱猜想指出，对于任何超过 $1$ 的指数，可变 Szeged 指数始终较大。他们证明了弱猜想对二部图成立，强猜想对树成立。在本文中，我们推翻了强猜想，尽管我们证明了它对几乎所有图以及二部图和块图均成立。我们还通过证明一个优化关系，表明弱猜想对所有图均成立。