洛伦兹海森堡群中的极大曲面
微分几何
2025-10-08 v2
摘要
三维海森堡群可配备三种不同类型的左不变洛伦兹度量，取决于李代数的中心是类空、类时还是零。使用第二种类型，我们研究平均曲率为零的类空曲面。这些带奇点的曲面与到2-球面的调和映射相关联。我们证明典型的奇点为尖棱、燕尾和尖交叉帽。我们还给出了这些曲面的环群构造，以及环群势对应不同典型奇点的判据。最后，我们利用环群求解到2-球面的调和映射的柯西问题，并由此给出奇点的几何刻画。我们利用这些结果证明：具有零边界的正则类空极大圆盘，其边界上必须至少有两处尖交叉帽奇点。
引用
@article{arxiv.2302.10559,
title = {Maximal surfaces in the Lorentzian Heisenberg group},
author = {David Brander and Shimpei Kobayashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.10559},
year = {2025}
}