$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中亏格一极小 k-诺伊德与鞍形塔

对每个 $k\geq 3$，我们在黎曼乘积空间 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 中构造了一族含 1 个参数的完备真 Alexandrov 嵌入极小曲面，其亏格为 $1$ 且具有 $k$ 个渐近于垂直平面的嵌入端。我们还得到了在 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 模任意垂直平移的商空间中亏格 $1$ 且有 $2k$ 个端的完备极小曲面。它们均关于 $k$ 个垂直平面具有二面体对称性，且总曲率有限为 $-4k\pi$。最后，我们还给出了在 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ 模双曲或抛物平移作用的商空间中亏格 $1$、总曲率有限的完备真 Alexandrov 嵌入极小曲面的例子。