高阶 Voronoi 图的边标记

我们给出了平面上点集 $S$ 的 $k$ 阶 Voronoi 图 $V_k(S)$ 的一种边标记，并研究了由其定义的区域的性质。其中，我们证明了 $V_k(S)$ 具有一个小的可定向圈与路径双覆盖，并识别了在 $k$ 较小时不可能出现在 $V_k(S)$ 中的构型。本文还对 $V_k(S)$ 的已知与新性质进行了系统性研究，其所有证明仅依赖于平面上的初等几何论证。对 $V_k(S)$ 结构性质最为全面的研究或许是由 D.T. Lee（On k-nearest neighbor Voronoi diagrams in the plane，1982）完成的。我们的工作回顾并扩展了高阶 Voronoi 图的性质列表。