加权 Poisson-Delaunay 镶嵌

用 $k$-平面切割 $\mathbb{R}^n$ 中的 Voronoi 镶嵌，得到 $k$ 维加权 Voronoi 镶嵌，也称为 power diagram 或 Laguerre 镶嵌。将对偶加权 Delaunay 镶嵌的每个单纯形映射到中心位于 $k$-平面内的最小空外接球的半径，得到一个广义离散 Morse 函数。假设 Voronoi 镶嵌由 $\mathbb{R}^n$ 中的 Poisson 点过程生成，我们研究了 $k$ 维加权 Delaunay 镶嵌中单纯形的期望数量以及 Morse 函数区间的期望数量，两者均作为半径阈值的函数。作为副产品，我们得到了 $\mathbb{R}^n$ 中圆形 Boolean 模型线截面中连通分量（团块）期望数的一种新证明。