关于区域图与双区域图的计算

计算几何中的经典对象由显式关系定义。几年前，T. Asano、J. Matousek 和 T. Tokuyama 的开创性工作引入了“隐式计算几何”，其中几何对象由涉及集合的隐式关系定义。该家族中的一个重要成员被称为“区域图”。正如原始工作中所观察到的那样，区域图的隐式性质意味着其计算是一项具有挑战性的任务。在连续设定下，仅这些作者在欧几里得平面中针对点站点简要地解决了这一任务。我们讨论了在广泛的空间类中计算区域图的可能性，并为其在原始设定下的计算提供了新的见解。此处引入的空间类特别包括欧几里得球面和有限维严格凸赋范空间。允许一般形式的站点，并证明了 Asano、Matousek 和 Tokuyama 提出的迭代方法的推广收敛于双区域图，这是另一种其存在性在一般情况下已知的隐式几何对象。偶尔可以通过此过程获得区域图。迭代的实际（近似）计算基于一种简单的算法，该算法能够在一般设定下近似计算 Voronoi 图。我们的分析还产生了一些具有独立意义的副产品，例如 Voronoi 单元的某些拓扑性质（例如，在所考虑的设定中，其边界不能是“胖”的）。