关于中性区域的存在性

考虑一个给定的空间，例如欧几里得平面，及其由给定站点诱导分解成的 Voronoi 区域。直观上似乎很清楚，空间中的每个点至少属于其中一个区域，即不存在中性区域。正如简单的反例所示，这在一般情况下并不成立，但我们提出了一个确保中性区域不存在的简单充要条件。我们讨论了与 Voronoi 图的最新变体（称为 zone diagrams、double zone diagrams 和 (double) territory diagrams）相关的类似现象。这些对象是以某种隐含方式定义的，它们也诱导了空间分解为区域。在一些工作中，有人声称其中一些对象诱导的分解中必然存在中性区域，但未提供证明。我们表明，这一断言在广泛的一类情况下是正确的，但并非普遍成立。我们还讨论了与中性区域相关的其他性质，其中包括与测度集中现象相关的一个性质。