欧几里得空间与其他赋范空间中的区域图
计算几何
2013-05-03 v1 度量几何
摘要
区域图是Voronoi图经典概念的一种变体。给定度量空间中争夺领地的n个位点，区域图是这种竞争中的平衡状态。形式上，它被定义为某个“优势”映射的不动点。Asano、Matousek和Tokuyama证明了欧几里得平面中点状位点的区域图的存在性与唯一性，Reem和Reich证明了在任意度量空间中两个任意位点的存在性。我们确立了在任意（有限）维欧几里得空间中n个不相交紧致位点的存在性与唯一性，更一般地，在具有光滑且严格凸范数的有限维赋范空间中也成立。该证明比Asano等人的证明简单得多。我们还提供了一个对于严格凸但不光滑的范数不唯一的例子。最后，我们证明了在具有光滑（但不一定严格凸）范数的平面中两个点状位点的存在性与唯一性。
引用
@article{arxiv.0912.3016,
title = {Zone Diagrams in Euclidean Spaces and in Other Normed Spaces},
author = {Akitoshi Kawamura and Jiří Matoušek and Takeshi Tokuyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.3016},
year = {2013}
}
备注
Title page + 16 pages, 20 figures