一致凸赋范空间紧子集中的区域图
泛函分析
2017-03-06 v2 计算几何
一般拓扑
摘要
区域图是一个相对较新的概念，源于计算几何，与Voronoi图相关。形式上，它是某个映射的不动点，其唯一性和存在性事先并不显然。多位作者对其进行了研究，始于T. Asano、J. Matousek和T. Tokuyama，他们考虑了具有单点站点的欧几里得平面，并证明了区域图的存在性和唯一性。在本文中，我们证明了在一致凸赋范空间的紧凸子集中，对于有限多个两两不交的紧致站点，只要这些站点或该凸子集满足某个温和条件，区域图就存在。证明基于Schauder不动点定理、关于Hilbert立方体的Curtis-Schori定理，以及关于Voronoi胞腔表征为线段集合及其对相应站点微小变化的几何稳定性的最新结果。在此过程中，我们得到了Dom映射的连续性以及Voronoi胞腔有趣且看似新颖的性质。
引用
@article{arxiv.1002.3583,
title = {Zone diagrams in compact subsets of uniformly convex normed spaces},
author = {Eva Kopecká and Daniel Reem and Simeon Reich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1002.3583},
year = {2017}
}
备注
18 pages, 6 figures; Israel Journal of Mathematics, to appear; slight weakening of the main theorem by adding the emanation property assumption to this theorem and to some of the auxiliary claims (no change in the proofs); added a discussion about the emanation property; a few additions and modifications; the figures were slightly improved; added references and thanks