由涉及距离的不等式所表示集合的拓扑性质
泛函分析
2013-04-30 v2 计算几何
几何拓扑
摘要
考虑由一个不等式表示的集合。数学 various 设置中出现的一个有趣现象是：该集合的内部是严格不等式成立的子集，边界是等式成立的子集，而该集合的闭包是其内部的闭包。本文讨论了这一现象，假设该集合是由给定点集（子集）诱导的 Voronoi 单元，这是一种出现在许多科学技术领域并具有多样化应用的几何对象。简单的反例表明，所讨论的现象并不普遍成立，但它在一大类情形下是成立的。更确切地说，该设定是一个（可能是无限维的）一致赋范空间，其中点集任意正分离。证明中的一个重要成分是 Clarkson (1936) 提出的三角形不等式的强版本，这是一个几乎被完全遗忘的有趣不等式。
引用
@article{arxiv.1303.4733,
title = {Topological properties of sets represented by an inequality involving distances},
author = {Daniel Reem},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.4733},
year = {2013}
}
备注
13 pages; 4 figures; the font was enlarged; the introduction was extended; the figures and auxiliary results were improved; added remarks and references