简单多边形的测地边中心
计算几何
2023-03-22 v2
摘要
多边形的测地边中心是多边形内一点 c，其最小化从 c 到多边形任意边的最大测地距离，其中测地距离为多边形内部的最短路径距离。我们给出一种线性时间算法来求简单多边形的测地边中心。这改进了 Lubiw 和 Naredla 此前的 O(n log n) 时间算法 [European Symposium on Algorithms, 2021]。该算法基于 Pollack、Sharir 和 Rote 求简单多边形测地顶点中心的算法 [Discrete & Computational Geometry, 1989] 以及 Ahn、Barba、Bose、De Carufel、Korman 和 Oh 改进至线性时间的算法 [Discrete & Computational Geometry, 2016]。测地边中心可容易地从多边形的测地最远边 Voronoi 图得到。尽管测地最近边 Voronoi 图（中轴）可在线性时间内求出，但线性时间构造该 Voronoi 图仍是开放问题。作为我们测地边中心算法的第一步，我们给出一种线性时间算法来求限定在多边形边界上的测地最远边 Voronoi 图。
引用
@article{arxiv.2303.09702,
title = {The geodesic edge center of a simple polygon},
author = {Anna Lubiw and Anurag Murty Naredla},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.09702},
year = {2023}
}