利用 Voronoi 胞腔进行集合重构

对于 Borel 集 $A$ 与 $\R^d$ 中强度为 $\lambda >0$ 的齐次 Poisson 点过程 $\eta$，将 $A$ 的 Poisson--Voronoi 逼近 $A_\eta$ 定义为所有核来自 $\eta$ 且位于 $A$ 中的 Voronoi 胞腔的并集。若 $A$ 具有有限的体积与周长，我们求出了当 $\lambda\to\infty$ 时 $\E\Vol(A\Delta A_\eta)$ 的精确渐近式，其中 $\Vol$ 为 Lebesgue 测度。此外，还得到了 $\Vol(A_\eta)$ 与 $\Vol(A\Delta A_\eta)$ 的所有矩的估计及其在大 $\lambda$ 时的渐近式。