大型双标点地图中 Voronoi 单元周长的统计量

我们研究了大型双标点平面四边形化中的 Voronoi 单元周长的统计量。此类地图有两个处于固定给定距离 $2s$ 的标记顶点，其 Voronoi 单元周长即为分隔较靠近某一标记顶点而非另一标记顶点的那些顶点的边界长度。我们刻画了该周长作为 $s$ 的函数的统计量，针对具有大型给定体积 $N$ 的地图，分别在标度极限（$s$ 按 $N^{1/4}$ 标度，此时 Voronoi 单元周长按 $N^{1/2}$ 标度）与局部极限（$s$ 保持有限，此时对于大 $s$ 周长按 $s^2$ 标度）下进行了刻画。所得规律具有普适性，分别是 Brownian map 与 Brownian plane 的特征。