仅具有 Gabriel 邻居的多边 Poisson-Voronoi 单元

令 $p_n^G$ 为平面 Poisson-Voronoi 单元具有 $n$ 条边且仅具有 Gabriel 邻居的概率。使用精确的坐标变换，随后结合尺度论证和平均场类型计算，我们得到了大 $n$ 极限下 $\log p_n^G$ 的渐近展开。我们确定了满足此“Gabriel 条件”的多边单元的若干统计性质。特别地，当单元周长被参数化为极角 $\theta$ 的函数 $\tau(\theta)$ 时，其行为类似于区间 $0 \le \theta \le 2\pi$ 上的 Brownian bridge。我们指出了其与随机几何中相关问题之间的相似性与差异。