三维 Poisson-Voronoi 胞腔的大 n 条件面数 m_n
统计力学
2015-06-18 v1
摘要
我们考虑三维 Poisson-Voronoi 镶嵌，并研究已知与具有 n 个面的胞腔相邻的胞腔的平均面数 m_n。Aboav 定律指出 m_n=A+B/n，而理论论证表明其存在渐近展开 m_n = 8 + k_1 n^{-1/6} +.... Lazar 等人基于庞大数据集的最新 Monte Carlo 数据现已明确排除了 Aboav 定律。在本文中，我们确定了 k_1 的数值，并将该展开式与 Monte Carlo 数据进行了比较。k_1 的计算涉及一个由圆弧组成的辅助平面胞腔结构，我们将其称为 Poisson-Moebius 图。它是更一般的 Moebius 图（或乘法加权幂图）的一个特例，其本身也具有研究价值。我们求得了单位面积总边长（这是确定系数 k_1 的前提）以及该图中其他几个量的精确结果。
引用
@article{arxiv.1401.2363,
title = {Large-n conditional facedness m_n of 3D Poisson-Voronoi cells},
author = {H. J. Hilhorst},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.2363},
year = {2015}
}
备注
18 pages, 5 figures