平面沃罗诺伊胞：Aboav定律违逆的解释

在平面胞状系统中，$m_n$ 表示与 $n$ 边胞相邻的胞的平均边数。Aboav 经验定律指出 $nm_n$ 与 $n$ 成线性关系。然而，在随机沃罗诺伊泡沫的数值 $nm_n$ 数据中观察到向下弯曲。本工作中获得的 $m_n$ 的精确大 N 展开式，即 $m_n=4+3(\pi/n)^{{1/2}}+...$，解释了这种弯曲。其对 $n$ 的平方根反比依赖建立了一个新的理论范式。在足够高分辨率的实验数据中，可以预期并且确实必须寻找类似的弯曲行为。我们认为，特别是，基于Fernández-Toledano等人最近的模拟数据[Phys. Rev. E 71, 041401 (2005)]以及Earnshaw和Robinson早期的实验结果[Phys. Rev. Lett. 72, 3682 (1994)]，这在扩散限制胶体聚集过程中发生。