三维 Poisson-Voronoi 镶嵌中的多面胞与多边面

受近期新的蒙特卡洛数据启发，我们研究了一种启发式渐近理论，该理论适用于大 $n$ 极限下的 $n$ 面三维 Poisson-Voronoi 胞。我们展示了如何将该理论扩展至 $n$ 边胞面。该理论预测了 $n$ 面胞的平均体积和表面积，以及 $n$ 边面的平均面积和周长的大 $n$ 主导阶行为。研究表明，这样一个面被一个体积为 $n/\lambda$（其中 $\lambda$ 为种子密度）且无种子的环形区域所包围。研究发现，共享一个 $n$ 边面的两个相邻胞，其种子之间的典型距离按 $n^{-1/6}$ 缩放，我们确定了其概率律。我们提出了一套新的数据集，包含 $4\times10^9$ 个蒙特卡洛生成的三维 Poisson-Voronoi 胞，规模超过以往任何数据集。发现蒙特卡洛数据与该理论完全兼容。与渐近预测的偏差通过次主导修正项来解释，我们从数据中估计了这些修正项在 $n$ 中的幂次。