球面上的随机点集——孔半径、覆盖与分离

获得了关于单位球面 $\mathbb{S}^{d}\subset\mathbb{R}^{d+1}$ 上独立且均匀（关于表面积测度）分布的 $N$ 个随机点的几何性质，并提出了若干相关猜想。特别地，我们推导了与 $\mathbb{S}^{d}$ 上 $N$ 个随机点的凸包面片相关的球冠半径矩的期望的渐近性（当 $N \to \infty$）。我们提供了这些球冠的缩放半径的渐近分布以及这些半径中最大者（覆盖半径）的期望值的猜想。包含了数值证据以支持这些猜想。此外，利用 Cai 等人的两两角度极值律，我们推导了 $\mathbb{S}^{d}$ 上随机点分离期望的精确渐近性。