球面系综与球面上点的均匀分布
概率论
2014-07-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
球面系综是一个被广泛研究的行列式过程，其在球面上具有固定数量的点。该过程的点对应于两个适当选择的随机矩阵的广义特征值，并通过球极投影映射到球面上。该模型可视为单位圆和复平面上其他随机矩阵模型（如圆系综或 Ginibre 系综）的球面类比，也是构建球面上具有排斥性质的（统计上）旋转不变点过程最自然的方法之一。在本文中，我们通过研究点之间的最小间距和最大空帽面积，探讨了球面系综及其局部排斥性质。此外，我们将此过程视为在球面上均匀分布点的一种方法。为此，我们研究了两种用于衡量球面上点排列均匀性的“度量”。针对每种度量（偏差和 Riesz 能量），我们获得了一些界限，并研究了当点数趋于无穷大时的渐近行为。值得注意的是，尽管该模型是随机的，但由于点的排斥性质，其行为被证明与已知的最佳构造一样好（对于偏差），甚至优于已知的最佳构造（对于 Riesz 能量）。
引用
@article{arxiv.1407.5832,
title = {The spherical ensemble and uniform distribution of points on the sphere},
author = {Kasra Alishahi and Mohammadsadegh Zamani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1407.5832},
year = {2014}
}
备注
28 pages, 2 figures