球面上格点的局部统计
数论
2015-03-18 v3
摘要
Legendre 和 Gauss 的一个著名结果确定了哪些整数可以表示为三个平方数之和，而对于这些整数，通常存在多种表示方式。这些不同的表示给出了单位球面上的点集，而由 Linnik 提出猜想的一个基本结果是，在一个简单条件下，这些点会在球面上均匀分布。在本文中，我们综述了近期的一些工作，探讨了超越均匀分布的情况，为更小尺度上的随机性提供了证据。我们讨论了静电能量、局部统计（如点对统计（Ripley 函数）、最近邻统计、最小间距和覆盖半径）。我们简要讨论了其他维度中的情况，它们非常不同。在附录中，我们计算了随机点对应的量。
引用
@article{arxiv.1204.0134,
title = {Local statistics of lattice points on the sphere},
author = {Jean Bourgain and Peter Sarnak and Zeév Rudnick},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.0134},
year = {2015}
}
备注
2 figures. Included reviewer comments. Accepted for the Contemporary Mathematics proceedings of Constructive Functions 2014