球面系综与拟蒙特卡洛设计
概率论
2021-10-28 v2 数值分析
数值分析
摘要
球面系综是二维球面上 N 个排斥点的著名系综，可通过多种方式实现（作为随机矩阵系综、行列式点过程、库仑气体、量子霍尔态……）。此处我们从数值积分的角度表明，球面系综具有近乎最优的收敛性质。更确切地说，证明了在球面系综中采样的二维球面上 N 个节点所对应的数值积分法则，以压倒性概率近乎是 Brauchart-Saff-Sloan-Womersley 意义下的拟蒙特卡洛设计（对任意小于等于 2 的光滑性参数 s）。关键要素是球面系综的一个新的显式测度集中不等式。
引用
@article{arxiv.1906.08533,
title = {The spherical ensemble and quasi-Monte-Carlo designs},
author = {Robert J. Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.08533},
year = {2021}
}
备注
v1: 19 pages. v2: The explicit form of the main result (formula 1.8) has been improved, by improving Lemma 2.6. 19 pages (submitted version)