高维随机部分球覆盖的最优性

给定单位球面上的 $N$ 个测地圆 cap，其总归一化表面积之和为一，他们的联合能覆盖的最大表面积为多少？在本工作中，我们为由 $N \in (\omega(1),e^{o(\sqrt{d}}))$ 个等距 cap 组成的球的反对称部分覆盖提供了一个渐近尖锐的上界，表明最大比例覆盖随着 $d\to\infty$ 接近 $1 - e^{-1}$。我们讨论了本结果与高维随机多边形最优性的关系、通过 K. Ball 和 F. Nazarov 的高斯表面积界限所能获得的本技术限制，以及其在计算机科学理论中的应用。