覆盖球面的随机帽大小的强阈值

在本文中，我们考虑将面积为$4\pi p$的$N$个球面帽均匀分布在单位球面上。我们给出了随机帽覆盖单位球面大小的强阈值函数。我们证明，对于大的$N$，如果$\frac{Np}{\log\:N} > 1/2$，则球面几乎必然被这$N$个帽完全覆盖；如果$\frac{Np}{\log\:N} \leq 1/2$，则球面的一部分几乎必然未被这$N$个帽覆盖。