N=10时Tammes问题的精确值

设 $C_{i}$ ($\,i=1,\ldots ,N\,$) 为角半径为 $r$ 的第 $i$ 个开球冠，并设 $M_{i}$ 为其中心，条件为没有一个球冠在其内部包含另一个球冠的中心。我们考虑在单位球面的整个球面被 $N$ 个全等的开球冠完全覆盖的情况下，$r$ 的上界 $r_{N}$（而非下界！），并依次对于 $i=2,\ldots ,N-1\,$，满足 $M_{i}$ 设置在 $C_{i-1}$ 的边界上，且集合 $(\cup _{\nu =1}^{i-1}C_{\nu })\cap C_{i}$ 的每个面积达到最大。在本文中，对于 $N = 10$，我们发现序列覆盖的解与Tammes问题的解严格对应。特别是，我们成功获得了 $N = 10$ 时的精确值 $r_{10}$。