随机高斯多边形的 Radon 分区

本文研究了关于 Radon 分区的概率框架，其中点独立地从 d 维正态分布中选择。对于每个点集，我们定义相应的 Radon 多边形，其编码了该集合所有 Radon 分区的信息——与 Radon 分区对应的多边形的面。由此，我们推导出给定 N 个随机选取点在 $\mathbb{R}^d$ 中形成 Radon 分区的概率表达式。这些表达式涉及锥运动公式和内在体积，在一般情况下需要重复积分，尽管我们在某些情况下获得了闭式公式。该框架可为以 Radon 分区形式可表述的开放性问题提供新视角，例如 Reay 的放宽 Tverberg 猜想。