椭圆多胞形与线性算子的不变范数
数值分析
2021-07-07 v1 数值分析
摘要
我们研究在 R^d 中构造椭圆多胞形这一问题，即具有公共中心的有限多个二维椭圆的凸包。此类集合出现在矩阵谱性质、长矩阵乘积渐近性、Lyapunov 稳定性等研究中。构造中的主要问题是判定给定椭圆是否位于其他椭圆的凸包中。我们通过考虑一个等价的优化问题来分析该问题的计算复杂度。我们表明该问题的局部极值个数可能随 d 呈指数增长。对于 d=2,3，其对任意数量的椭圆都有显式解；对更高维，导出了几种用于近似解的几何方法。这些方法经过了数值分析，并在应用中展示了其效率。
引用
@article{arxiv.2107.02610,
title = {Elliptic polytopes and invariant norms of linear operators},
author = {Thomas Mejstrik and Vladimir Yu. Protasov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.02610},
year = {2021}
}