关于有限域大扩域中乘法椭圆 Chudnovsky 型算法的构造

我们提出了一种在任意有限域的大扩域中构造 Chudnovsky 型双线性乘法算法的策略。特别是，通过使用专用于椭圆曲线的 Randriambololona 推广的对称版本，我们证明了可以构造具有低双线性复杂度的此类算法。更确切地说，如果我们仅考虑对称椭圆类型的 Chudnovsky 型算法，我们证明这些算法的对称双线性复杂度为 $O(n(2q)^{\log_q^*(n)})$，其中 $n$ 对应于扩域次数，$\log_q^*(n)$ 为迭代对数。此外，我们证明了此类算法的构造可以在关于 $n$ 的多项式时间内完成。最后，应用此方法，我们逐步展示了在有限域 $\F_{3^{57}}$ 中此类乘法算法的有效构造。