基于Chudnovsky型算法的有限域乘法链及k-乘法张量秩
数论
2025-05-29 v1 代数几何
摘要
我们设计了一类Chudnovsky型算法，用于在有限扩域K中对k个元素的乘法。我们证明，这些算法给出的k-乘法张量分解在q下均匀地线性于n。我们给出k-乘法在有限域中张量秩的统一上界。这些上界使用 algebraic curves 上的插值将问题转化为计算k个在K中具有组成元素的向量的Hadamard积。这种对k=2的广泛研究情况的推广基于对Riemann-Roch空间的修改以及大量高阶函数域塔的使用。
引用
@article{arxiv.2410.12383,
title = {Chaining Multiplications in Finite Fields with Chudnovsky-type Algorithms and Tensor Rank of the k-multiplication},
author = {Stéphane Ballet and Robert Rolland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.12383},
year = {2025}
}