代数的双线性复杂度与Chudnovsky-Chudnovsky插值法
计算复杂性
2012-03-19 v5 代数几何
摘要
我们对Chudnovsky-Chudnovsky方法给出了新的改进，该方法通过代数曲线上的插值为有限域扩张中的乘法双线性复杂度提供了上限。我们的方法具有三个独立的关键要素：(1) 我们允许插值过程中的不对称性。这允许通过通常的基数论证，证明边界所需辅助因子的存在性，直至最优次数。(2) 我们给出了这些辅助因子存在性的另一种证明，该证明是构造性的，并且在对称情况下同样适用，尽管它要求曲线具有足够多的点。(3) 我们允许该方法不仅处理有限域的扩张，而且更一般地处理有限域上的单生代数。这导致了更尖锐的边界，并且设计为在曲线没有足够多点的情况下，也能与基域下降论证很好地结合。作为这些技术的主要应用，我们修正、改进并推广了Shparlinski-Tsfasman-Vladut、Ballet以及Cenk-Ozbudak的先前工作。此外，还讨论了插值系统以及对称与不对称双线性复杂度的一般性质。
引用
@article{arxiv.1107.0336,
title = {Bilinear complexity of algebras and the Chudnovsky-Chudnovsky interpolation method},
author = {Hugues Randriambololona},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.0336},
year = {2012}
}
备注
40 pages; difference with previous version: modified Lemma 5.6