基于插值多项式的超椭圆曲线上除子加法
代数几何
2020-06-16 v5 组合数学
数论
摘要
本文解决两个问题：将任意次数的非特殊除子归约为次数等于曲线亏格的等价除子，以及任意次数除子的加法。以超椭圆情形作为最简模型进行考察。找到了若干特定情形下定义归约除子的显式公式。归约除子以 Jacobi 反演问题的解形式给出，从而为计算任意非特殊除子上的阿贝尔函数提供了途径。提出了一种有效的归约算法，其优点在于仅涉及多项式上的算术运算。所提加法算法比密码学中已知算法包含更多细节，且相较于超椭圆函数理论中已知结果，推广至任意次数的除子。
引用
@article{arxiv.1912.13277,
title = {Addition of Divisors on Hyperelliptic Curves via Interpolation Polynomials},
author = {Julia Bernatska and Yaacov Kopeliovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.13277},
year = {2020}
}