确定性计算受限独立集多胞体的体积

我们构造了一个准多项式时间的确定性近似算法，用于计算带限制的独立集多胞体的体积。用于计算凸体体积的随机多项式时间近似算法已为人知数十年，但相应的确定性算法一直缺失，我们的算法是此类的首个算法。我们算法适用的多胞体类产生于独立集问题的线性规划松弛，并附加了每个变量在区间 $[0,1-\alpha]$（对于某个 $\alpha<1/2$）中取值的限制。（我们注意到 $\alpha\ge 1/2$ 的情况是平凡的）。我们将关联衰减方法应用于该问题的适当且自然的离散化。当 $\alpha> 1/2-O(1/\Delta^2)$ 时该方法有效，其中 $\Delta$ 是图的最大度。当 $\Delta=3$（最稀疏的非平凡情况）时，只要 $0.488<\alpha<0.5$，我们的方法即可生效。有趣的是，基于分析相关配分函数复根的插值方法，即使在底层图为单点图这一平凡情况下也会失效。