有界度图中给定大小独立集的近似计数

我们确定了在有界度图中近似计数与采样给定大小独立集的计算复杂度。即，我们识别出一个临界密度 $\alpha_c(\Delta)$ 并提供 (i) 对于 $\alpha < \alpha_c(\Delta)$，在最大度数为 $\Delta$ 的 $n$ 顶点图中近似采样与计数大小不超过 $\alpha n$ 的独立集的随机多项式时间算法；以及 (ii) 一个证明：除非 NP=RP，否则对于 $\alpha>\alpha_c(\Delta)$ 不存在此类算法。该临界密度是完全图 $K_{\Delta+1}$ 上硬核模型在无限 $\Delta$-正则树唯一性阈值处的占据分数，给出当 $\Delta\to\infty$ 时 $\alpha_c(\Delta)\sim\frac{e}{1+e}\frac{1}{\Delta}$。我们的方法更一般地适用于反铁磁 2-自旋系统，并启发了极值组合学中的新问题。